Portes logiques¶
Dans cette activité, vous allez concevoir des circuits logiques à l’aide de portes logiques.
Voici par exemple un circuit logique qui permet de calculer la valeur de sortie d’une porte OU-Exclusif (XOR) en fonction de ses 2 entrées.
Pour rappel, le OU-Exclusif (XOR) sort un 1 en sortie si et seulement si il y a un nombre impair de 1 en entrée. Gardez le curseur de la souris sur cette porte XOR à 3 entrées pour voir sa table de vérité.
1. Sélecteur de chien 🐶¶
Dans cette première partie, vous allez concevoir un circuit logique qui permet de sélectionner un chien en fonction de ces différentes caractéristiques.
Exercice 1.1 - Critères simples¶
Concevez le circuit de manière à faire en sorte que la sortie «OK» soit allumée (c’est-à-dire, vaille 1) lorsque les 2 entrées sont réglées selon les caractéristiques d’un chien à la fois petit et gentil.
Voici la table de vérité associée:
Petit |
Gentil |
OK |
|---|---|---|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Solution 1.1
Exercice 1.2 - Critères plus compliqués¶
Les critères sont maintenant devenus plus complexes. Le chien doit remplir les conditions suivantes:
Le chien doit être gentil;
Le chien ne doit pas baver tout le temps;
Il faut soit que ce soit un petit chien, soit que ce soit un labrador.
Pour tester, par exemple, si un gentil petit berger allemand qui ne bave pas tout le temps est un candidat à être récupéré, on règlera les entrées suivantes:
Gentil: 1 (le chien est gentil)
Bave tout le temps: 0 (le chien ne bave pas tout le temps)
Petit: 1 (le chien est un petit chien)
Labrador: 0 (le chien n’est pas un labrador)
On s’attend dans ce cas à ce que la sortie «OK» vaille 1.
Solution 1.2
Exercice 1.3 - Encodage et décodage des races¶
L’entrée «labrador» de la partie précédente n’est pas très intéressante, car elle ne permet de modéliser qu’une seule race de chiens. Dans cette deuxième partie, on va tenter d’encoder différentes races de chien avec seulement 2 bits.
On va donc s’intéresser à 4 races de chiens: border collie, berger allemand, husky et labrador. On décide de l’encodage suivant:
Représentation binaire |
Race |
|---|---|
00 |
border collie |
01 |
berger allemand |
10 |
husky |
11 |
labrador |
On a donc maintenant besoin d’un décodeur: en utilisant les 2 bits d’entrées, il s’agit d’avoir un circuit qui va activer une seule des quatre sorties, celle correspondant à la race du chien représentée selon la table ci-dessus. Par exemple, si les 2 entrées valent 0, alors la sortie «border collie» doit valoir 1 et les autres sorties doivent valoir 0.
Solution 1.3
2. Binaire et décimal¶
Dans cette partie, vous allez concevoir des circuits traduisant des nombres décimaux en nombres binaires.
Exercice 2.1 - Décodeur de clavier¶
Complétez le circuit pour un décodeur de touches de clavier qui a le comportement suivant :
Touche 1 appuyée produit la sortie binaire 01
Touche 2 appuyée produit la sortie binaire 10
Touche 3 appuyée produit la sortie binaire 11
Solution 2.1
Exercice 2.2 - Décodeur de dé¶
Un dé de jeu peut afficher les nombres 1 à 6 à l’aide de 7 petits points que l’on peut représenter par 7 lampes.
Plusieurs lampes s’allument par paire. Voici la table de vérité.
b2 |
b1 |
b0 |
valeur |
a,g |
b,f |
c,e |
d |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
4 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
6 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Utilisez les portes logiques OU et ET pour créer le circuit de décodage affichant les lampes qui correspondent aux nombres 1 à 6.
Le nombre binaire \(b_2 b_1 b_0\) doit allumer les lampes a-g pour afficher ce nombre dans la façon d’un dé à 6 faces.
Pour résoudre l’exercice, il est nécessaire de trouver la fonction logique associée à chaque sortie. Par exemple, la sortie ‘a,g’ vaut 1 si et seulement si b1 ou b2 vaut 1.
Solution 2.2
3. Commutateurs¶
La porte XOR (OU Exclusif) peut permetre d’allumer et éteindre une lampe avec des commutateurs multiples.
Dans le schéma ci-dessous, on peut allumer ou éteindre la lumière dans une pièce à partir de la porte d’entrée ou de la cuisine.
Ajoutez un circuit pour qu’on puisse également l’allumer ou l’éteindre depuis la chambre.
Solution 3
4. Table mystère (Challenge)¶
Créez le circuit logique correspondant à la table de vérité suivante:
A |
B |
C |
S1 |
S2 |
|---|---|---|---|---|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Que fait ce circuit d’après vous ? Plus précisément, quelle opération fait-il ?
Solution 4
Si vous avez tout terminé, vous pouvez faire un tour sur logic modulo qui permet de designer des circuits en toute liberté avec des composants plus complexes que ceux vus en cours. Vous pouvez aussi visiter cette page modulo qui contient des exercices plus avancés sur les additionneurs (à partir de l’exercice 10.6).